Roulette-Rechner für Wahrscheinlichkeiten


Dieser Rechner für Roulette-Wahrscheinlichkeiten zeigt Ihnen die exakten Werte für die Häufigkeiten des Auftretens von Treffern einer beliebigen Anzahl von Zahlen innerhalb einer von Ihnen definierten Anzahl von Coups an einem klassischen Roulette-Tisch mit nur einer Zero, so wie es in europäischen Casinos üblich ist.

Anleitung

Für die Berechnung der Werte benötigt der Kalkulator die Anzahl der gesetzten Zahlen und die Anzahl der gespielten Coups.

Der Roulette-Rechner ermittelt nun mittels Ihrer eingegebenen Werte die Wahrscheinlichkeiten für die Anzahl von Treffern (k) mit zwei Varianten.

Wenn Sie z. B. 19 Zahlen und 30 Coups eingeben, wird die Wahrscheinlichkeit für die Trefferanzahl 1, 2, 3 ... bis zu 30 Treffern berechnet, denn bei 30 Coups sind ja maximal auch 30 Treffer möglich. Die Ergebnisse werden dann mathematisch korrekt auf der Basis von 19 gesetzten Zahlen angezeigt.

Diese werden per auswählbarer Option in zwei Varianten aufgeteilt und zwar in die genaue Anzahl von Treffern und die Mindestanzahl von Treffern, was bei der Mathematik im Roulette einen großen Unterschied ausmacht.

Voreingestellt ist der Rechner auf 16 Zahlen und 30 Coups und dadurch 30 mögliche Treffer. 16 Zahlen ergeben sich z. B., wenn Sie alle roten geraden und alle schwarzen ungeraden Zahlen spielen.

Es wird zuerst die Wahrscheinlichkeitstabelle für die Mindestanzahl von Treffern angezeigt. Sie können zu jeder Zeit auf die zweite Tabelle mit den Daten für die Prozentwerte für die genaue Anzahl von Treffern nach Belieben umschalten.

Zusätzlich ist in den Tabellen das ungefähre 1 zu X-Verhältnis zu den Prozentwerten ausgewiesen. Dadurch haben Sie einen besseren Überblick über die Chancen, die in die Trillionen gehen können.

Neben der Einzelwahrscheinlichkeit für die von Ihnen gewählte Anzahl der gesetzten Roulettezahlen wird auch die wahrscheinlichste Trefferanzahl bei jeder Berechnung angezeigt und in den Tabellen zusätzlich farbig markiert.

Roulette-Wahrscheinlichkeiten-Rechner

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für genau oder mindestens (k) Treffer in (n) Coups (Single Zero)

Die mathematisch korrekten Berechnungen erfolgen auf Grundlage der Binomialverteilung für Europäisches Roulette (Single Zero mit 37 Zahlen).

Berechne Wahrscheinlichkeiten...

Ergebnisse

Wahrscheinlichkeiten für 16 Zahlen über 30 Coups:

Einzeltrefferwahrscheinlichkeit: 43,24 %

Erwartete Treffer: 12,97

Wahrscheinlichste Anzahl der Treffer: 13

Bei 16 Zahlen und 30 Coups beträgt die Wahrscheinlichkeit für mindestens 13 Treffer ca. 56,58 %.

Ergebnistabellen

Genau (k) Treffer
Mindestens (k) Treffer
👇 Die Tabelle ist seitlich scrollbar
Genau (k) Treffer Wahrscheinlichkeit ≈ Verhältnis
0 0,00000417 % 1:23,96 Mio.
1 0,00009540 % 1:1,05 Mio.
2 0,00105394 % 1:94.882
3 0,00749472 % 1:13.343
4 0,03854426 % 1:2.594
5 0,15270868 % 1:655
6 0,48478945 % 1:206
7 1,26638875 % 1:79
8 2,77399442 % 1:36
9 5,16638113 % 1:19
10 8,26620981 % 1:12
11 11,45102658 % 1:9
12 13,81393683 % 1:7
13 14,57294435 % 1:7
14 13,48245191 % 1:7
15 10,95716727 % 1:9
16 7,82654805 % 1:13
17 4,91077525 % 1:20
18 2,70222553 % 1:37
19 1,30031905 % 1:77
20 0,54489560 % 1:184
21 0,19769455 % 1:506
22 0,06161908 % 1:1.623
23 0,01632969 % 1:6.124
24 0,00362882 % 1:27.557
25 0,00066356 % 1:150.703
26 0,00009722 % 1:1,03 Mio.
27 0,00001097 % 1:9,11 Mio.
28 0,00000090 % 1:111,63 Mio.
29 0,00000005 % 1:2,12 Mrd.
30 0,000000001195495 % 1:83,65 Mrd.
Mindestens (k) Treffer Wahrscheinlichkeit ≈ Verhältnis
0 100,00000000 % 1:1
1 99,99999583 % 1:1
2 99,99990043 % 1:1
3 99,99884648 % 1:1
4 99,99135176 % 1:1
5 99,95280751 % 1:1
6 99,80009883 % 1:1
7 99,31530939 % 1:1
8 98,04892063 % 1:1
9 95,27492622 % 1:1
10 90,10854508 % 1:1
11 81,84233527 % 1:1
12 70,39130869 % 1:1
13 56,57737186 % 1:2
14 42,00442751 % 1:2
15 28,52197560 % 1:4
16 17,56480833 % 1:6
17 9,73826028 % 1:10
18 4,82748503 % 1:21
19 2,12525950 % 1:47
20 0,82494045 % 1:121
21 0,28004484 % 1:357
22 0,08235029 % 1:1.214
23 0,02073121 % 1:4.824
24 0,00440152 % 1:22.719
25 0,00077270 % 1:129.417
26 0,00010914 % 1:916.233
27 0,00001192 % 1:8,39 Mio.
28 0,00000094 % 1:105,92 Mio.
29 0,00000005 % 1:2,07 Mrd.
30 0,000000001195495 % 1:83,65 Mrd.

Mathematische Formeln und Berechnungen

Für Spieler, die sich auch für die Formeln hinter den Berechnungen interessieren, sind nachfolgend die Rechenwege und Gleichungen beschrieben. Sie aktualisieren sich entsprechend mit den von Ihnen eingegebenen Daten oben im Formular.

Übersicht
16 Zahlen und 30 Coups

Binomial-Wahrscheinlichkeit (genau k Treffer)

\[P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Für genau 13 Treffer bei 16 Zahlen und 30 Coups:

\[n = 30, k = 13, p = \tfrac{16}{37} \approx 0,4324\]
\[\binom{30}{13} = \tfrac{30!}{13! \cdot 17!} = 119.759.850\]
\[P(X = 13) = 119.759.850 \cdot (0,4324)^{13} \cdot (0,5676)^{17} \approx 14,57\,\%\]

Kumulative Wahrscheinlichkeit (mindestens k Treffer)

\[P(X \geq k) = \sum_{i=k}^{n} \binom{n}{i} \cdot p^i \cdot (1-p)^{n-i}\]

Für mindestens 13 Treffer bei 16 Zahlen und 30 Coups:

\[P(X \geq 13) = P(X=13) + P(X=14) + \ldots + P(X=30)\]
\[P(X \geq 13) \approx 56,58\,\%\]

Erwartungswert (∅ Trefferanzahl)

\[\mu = n \cdot p\]

Für 16 Zahlen und 30 Coups:

\[\mu = 30 \cdot \tfrac{16}{37} \approx 30 \cdot 0,4324 \approx 12,97\]

Wahrscheinlichste Trefferanzahl (Modus)

\[\text{Modus} = \lfloor (n+1) \cdot p \rfloor\]

Für 16 Zahlen und 30 Coups:

\[(n+1) \cdot p = 31 \cdot \tfrac{16}{37} \approx 31 \cdot 0,4324 \approx 13,405\]
\[\lfloor 13,405 \rfloor = 13\]

Die wahrscheinlichste Trefferanzahl ist daher 13 mit einer Wahrscheinlichkeit von 14,57 %

Dieser Roulette-Rechner kann ein sinnvolles Tool für Ihre Roulette-Strategie sein, welche Sie vielleicht persönlich bevorzugen, um genau zu wissen, wie die Mathematik des Zufalls sich mit steigender Anzahl von gespielten Zahlen und entsprechenden Treffern, die ja dann in der Regel auch Gewinne bedeuten, verhält.

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist nicht der Heilige Gral, aber es ist niemals ein Fehler, sich damit auseinanderzusetzen. Das Thema interessiert Sie? Dann finden Sie hier vielerlei interessante Roulette-Wahrscheinlichkeiten als Ergänzung.

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